月归档： 2015.07

古琴岳山、低头与弦高的三者关系

 

吴跃华

（原载《乐器》杂志2015年第4期）

 

对于古琴岳山和龙龈的高度，古人素有“前一指，后一纸”之说，并认为其高度关乎古琴的生死。古人如此重视岳山和龙龈的高度，其原因不外乎两个方面。其一是岳山和龙龈的高度直接决定弦高，从而决定古琴是否会发生煞音、拍面或抗指等致命缺陷，同时也决定抚琴是否能达到舒适的手感。其二是过高的岳山会带来空泛的轰鸣声，较少清实有力的音色。

岳山高度指的是岳山前沿到面板的垂直距离。显然，七根弦的每一弦都对应一个岳山高度，因此我们可以称其为“该弦处的岳山高度”。以下我们不特指某弦处的岳山高度时，则指的是四弦处也就是中轴线上的岳山高度。岳山高度是古琴的重要几何尺度之一。

低头指的是面板轴向中线的平直部分（通常在龙龈至四徽或三徽之间）的延长线与岳山前壁的交点到面板的垂直距离。同样地，对应于不同的弦存在不同的“该弦处的低头”。以下我们不特指某弦处的低头时，则指的是四弦处也就是中轴线上的低头。低头在弹奏区（岳山至一徽之间）的琴弦下方为演奏者提供了一个空间以方便落指，是古琴结构上的必要设计。低头永远是小于岳山高度的。

弦高指的是琴弦与面板间的最短距离或法向投影距离。显然，弦高在同一根弦的不同位置各不相同。而即使是在同一徽处，各弦的弦高也不尽相同。因此在表述弦高时必须同时说明是某弦在某处的弦高。以下我们以四弦在七徽处的弦高来表达古琴的弦高特征。过高的弦高会导致演奏不便以及抗指等问题，而弦高过低则会引起煞音和拍面。

我们可以发现，古琴岳山高度是一个相对值，并不是一个完全独立的变量。岳山高度受到岳山处琴面厚度等多种因素的影响，尤其是受到低头的影响。因此，彻底厘清岳山高度、低头以及弦高之间的相互消长关系，对于古琴的制造、维修、检测和评价都有十分重要的意义。为此，笔者定义了坐标、建立了模型，推导出了各个变量的彼此关系，并进行了分析和讨论。

一、定义坐标系

首先，研究古琴的几何问题，不定义其基本的坐标系是无法进行的。为此，我们首先来给古琴定义一个三维坐标。

我们已经知道，古琴面板和底板之间的接触面是一个平面，而岳山前表面是一个与之相垂直的平面。这样，再加上我们假想的，通过古琴中轴线并垂直于前两个平面的第三个平面，就构成了古琴的三维坐标平面。其三条交线就是我们需要定义的X，Y和Z轴，其交点就是原点，位于古琴内部底面板交界处，四弦位置的正下方。如图：

上述坐标系是根据古琴本身业已存在的特征而定义的。因此笔者相信这是一个合理的定义方法，在未来的古琴研究中将继续采用该坐标系。

二、简化模型的分析

首先，我们考虑如图一所示的古琴中轴线上的纵截面，也就是YZ平面，并作如下定义。为了揭示主要关系，以便进行循序渐进的讨论，我们定义琴的最厚处在四徽处，并且先讨论琴尾的厚度不变，也就是等于四徽处厚度时的情形。同样地，按照几何分析的惯例，为了清晰起见，我们对于不会影响分析结果的曲线一概简化成折线：

定义：

Y =岳山高

H =岳山处弦高（即岳山处弦至琴面延长线高度）

d =低头（即岳山处琴面至琴面延长线高度）

h₇= 七徽处弦高

h₀= 龙龈处弦高

L =有效弦长

L₇= 七徽处弦长，亦即L/2

L_d=低头起始点

（图一）

局部放大图

 

由图可知，岳山高Y、岳山处弦高H、以及低头d三者关系为：

Y =H+d （1）

另一方面，由直角三角形ADE和直角三角形ABC可知：

(H-h₀)/L=(h₇-h₀)/L₇ ; 则：

H=(L/L₇)(h₇-h₀) +h₀

=2(h₇-h₀)+h₀ (L/L₇=2)

=2h₇-h₀ （2）

特殊地，当我们要求七徽处弦高为5mm，龙龈处弦高为1mm时，从上式可得：

H = 9mm

分析上述公式（1）和（2）可以得出如下结论：

1. 在低头d确定的前提下，岳山Y越高，弦高H越高。这一点显然很容易理解；

2. 在岳山高度Y确定的前提下，低头d增加，则弦高H降低，反之亦然。因此，如果在古琴斫制的木作阶段加工的低头过大，则可能导致为了保证最低限度的弦高，而不得不加高岳山，从而造成音量增加但音色空泛的问题。反之如果木作阶段加工的低头较小，则有可能只需要较低的岳山即可满足弦高的要求。由于较低的岳山能够使得声音更加清实，因此一般而论较小的低头是有利的。当然，低头的功能性要求，也就是提供下指弹奏的适当空间，也还是必须予以满足的。这需要斫琴者予以权衡。

3. 以一般常见的岳山高度在中轴线（四弦）处为16mm为例，如果我们要求七徽处弦高为5mm，龙龈处弦高为1mm，则由公式（1）和（2）可以得出低头应该在7mm。有趣的是，这个结果与有效弦长并无关系。

三、真实模型的分析

现实中的古琴，其琴尾的厚度虽然各有不同，但总体上都是比肩部厚度要小的。那么如果考虑琴尾厚度降低的情况，并对上述模型修正之后，各项关系又会如何？我们给出新的模型（图二）并继续讨论：

（图二）

局部放大图

首先，我们要引入一个新的量：琴尾厚度与琴体最厚处之差（S-S₀），我们把它叫做“低尾”，以对应于“低头”这个概念。考察图二并与图一对比，我们发现，由于低尾的存在，使得琴面上仰，不再水平。因此琴面直线部分的延长线与岳山的交点也上移了一段距离d₁。由于d₁的出现，增加了低头的高度，而且这个高度的增加并非由木作加工减少琴首厚度获得，因此我们把这个由于“低尾”而产生的低头d₁定义为“虚低头”。而把通过木作加工对琴首部的减薄获得的低头d₀重新定义为“实低头”，两者之和才是真正的低头。因此，我们除了对于第一个模型定义中的低头定义进行修改，以及加上我们新引入的概念之外，并不需要对其它定义进行修改：

S =琴体最大厚度

S₀= 琴尾厚度

S- S₀= 低尾

d =低头（岳山处琴面至琴面延长线高度）

d₁= 虚低头

d₀= 实低头

显然，我们有：

Y =H+d₀+d₁ （3）

由于相对于琴长而言，琴尾厚度的降低很少，因此第一个模型内直角三角形ADE和ABC在本模型内仍可近似地认为是直角三角形。故第一个模型推导出的的结论仍可以沿用。在七徽处弦高为5mm，龙龈处弦高为1mm时，H仍为9mm。我们需要做的是求出d₁。这从简单的相似三角形关系即可得出：

d₁/L_d =(S-S₀)/(L-L_d )

即：

d₁=[(S-S₀)/(L-L_d)] L_d （4）

如果低头起始点在三徽处，则有：

L_d=L₃=(1/5)L

代入上式得：

d₁=(1/4)（S-S₀），即虚低头是低尾的四分之一。

 

四、结论

分析上述公式（1）、（3）和（4）可以得出如下结论：

1. 在三徽处开始低头时，虚低头是低尾的四分之一。

2. 同理计算（略）可得，在四徽处开始低头时，虚低头是低尾的三分之一。

3. 如果：岳山高度在中轴线（四弦）处为16mm，七徽处弦高为5mm，龙龈处弦高为1mm，低尾为10mm，从三徽处开始低头。则：虚低头为2.5mm，实低头只应该加工为7-2.5 = 4.5mm。

4. 在岳山高度确定的前提下，琴尾厚度减少（也就是低尾增加），则实低头增加。因此，可以通过调节低尾来调节低头，这在古琴维修时具有一定意义。

5. 在存在低尾的情况下，要慎重加工低头，否则极有可能造成低头过大的问题。

6. 实践中，应该先加工低尾。然后以直尺紧贴琴体面板表面直线部分向琴首延长推出，在岳山处量取直尺边沿与琴体表面的距离，获得虚低头d₁的数据。然后再根据d₀= d- d₁的关系加工实低头d₀。